Allgemeines

Mathematische Formeln mit TeX

Kathrin Gaertner + Ralf Krause
Bertha-von-Suttner-Gesamtschule Dormagen
Moodletreff der Bezirksregierung Düsseldorf

Dieser Kurs zeigt in Beispielen, wie mathematische Ausdrücke bzw. Formeln in Moodle eingebunden werden.

Dazu gibt es zwei Möglichkeiten:

Bildschirmfotos von Formeln, die mit dem Formeleditor einer Textverarbeitung erstellt und als Bild hochgeladen werden
Nutzung des TeX-Filters zur Erstellung von Formeln

$\frac{x^2}{\sqrt{x+3}}=123$

Beim Einfügen der Formeln bzw. Rechnungen als Bild entsteht der Nachteil, dass die Ausdrücke sich nicht so schnell verändern lassen. Man muss die Formeln erneut mit einem Formeleditor erstellen, ein Bildschirmfoto machen und dieses neu hochladen. Bei der Nutzung des TeX-Filters ist wichtig, dass dieser Filter vom Administrator der Moodle-Plattform eingeschaltet ist! Wenden Sie sich dafür an Ihren Administrator!

VERZEICHNIS - Binaries für mimeTeX (20130125)

TeX-Filter aktivieren

Filtereinstellungen im Kurs

Als Trainer/in eines Kurses müssen Sie sich zuerst davon überzeugen, dass der Tex-Filter für den Ihren Kurs aktiviert ist. Öffnen Sie bitte die Filtereinstellungen in der Kurs-Administration und schalten Sie den TeX-Filter an. Falls Sie an dieser Stelle keinen Eintrag für den TeX-Filter finden. wenden Sie sich an den Administrator der Moodle-Plattform.

Formeln mit TeX schreiben

Mathematische Ausdrücke filtern

Der TeX-Filter gehört fest zum Lieferumfang von Moodle. Er ist dafür gedacht, TeX-Ausdrücke in Bilder (GIF oder PNG) umzuwandeln und in den Textfluss einzufügen.

Sobald der TeX-Filter aktiv ist, wandelt er mathematische Ausdrücke um, die in 2 Doppel-Dollar-Zeichen '$$ ... $$' eingeschlossen sind (hintere Spalte der Tabelle). Möchte man stattdessen, dass der Code selbst angezeigt und kein Formelbild durch den TeX-Filter erzeugt wird, so setzt man 2 Triple-Dollar-Zeichen '$$$ ... $$$' vor und hinter den Ausdruck (vordere Spalte der Tabelle).

Befehl	Resultat
$$ f(x)=x^2 $$	$f(x)=x^2$
$$ f(x,y)=\sqrt{x+y} $$	$f(x,y)=\sqrt{x+y}$
$$ f(x)=\frac{1}{2x+3} $$	$f(x)=\frac{1}{2x+3}$

Grundlagen

Arithmetische Operatoren

Arithmetische Operationen und "=" werden wie üblich eingegeben.

Befehl	Resultat
$$ f(x)=2x+(3a/c) $$	$f(x)=2x+(3a/c)$

Brüche

Im eben gezeigten Ausdruck sollte der Bruch auch wirklich als solcher dargestellt werden.
Brüche sind in folgender Syntax einzugeben: \frac{numerator}{denominator}

Befehl	Resultat
$$ f(x)=2x+\frac{3a}{c} $$	$f(x)=2x+\frac{3a}{c}$
$$ f(x,y)=\frac{2a}{x+y} $$	$f(x,y)=\frac{2a}{x+y}$

Hochgestellte Ausdrücke (Superscript oder Exponent)

Das Befehlszeichen "^" löst die hochgestellte Ausgabe der folgenden Ausdrücke aus.
Mehr als ein hochgestelltes Zeichen muss in geschweiften Klammern eingeschlossen werden { ... }.
Zur Anpassung der Schriftgröße können auch hier Größenbefehle verwendet werden!

Befehl	Resultat
$$ x^2 $$	$x^2$
$$ a^{2m+n} $$	$a^{2m+n}$
$$ x^{ \small 2}=a^{ \small{2m+n}} $$	$x^{ \small 2}=a^{ \small{2m+n}}$

Tiefgestellte Schrift (Subscript oder Index)

Das Befehlszeichen "_" löst die tiefergestellte Ausgabe der folgenden Ausdrücke aus.
Mehr als ein tiefergestelltes Zeichen muss in geschweiften Klammern eingeschlossen werden { ... }.
Zur Anpassung der Schriftgröße können auch hier Größenbefehle verwendet werden!

Befehl	Resultat
$$ x_1 $$	$x_1$
$$ a_{2m+n} $$	$a_{2m+n}$
$$ x_{ \small 2}=a_{ \small{2m+n}} $$	$x_{ \small 2}=a_{ \small{2m+n}}$

Kombination aus Superscript und Subscript

Die Ausgabe hochgestellter und tiefergestellter Zeichen lässt sich auch ganz einfach kombinieren.

Befehl	Resultat
$$ { \LARGE A}_{ \small i,j,k}^{ \small -n+2} $$	${ \LARGE A}_{ \small i,j,k}^{ \small -n+2}$

Wurzelzeichen

Wurzelzeichen können mit Exponenten und Brüchen kombiniert werden.
Wurzelzeichen können geschachtelt werden.

Befehl	Resultat
$$ \sqrt{9}=3 $$	$\sqrt{9}=3$
$$ \sqrt[3]{8}=2 $$	$\sqrt[3]{8}=2$
$$ \sqrt[n]{\frac{x^n-y^n}{1+u^{2n}}} $$	$\sqrt[n]{\frac{x^n-y^n}{1+u^{2n}}}$
$$ \sqrt[3]{-q+\sqrt{q^2+p^3}} $$	$\sqrt[3]{-q+\sqrt{q^2+p^3}}$

Absolute Schriftgrößen

Befehl	Beispiel	Resultat
\tiny	$$ \tiny 3x $$	$\tiny 3x$
\small	$$ \small 3x $$	$\small 3x$
\normalsize	$$ \normalsize 3x $$	$\normalsize 3x$
\large	$$ \large 3x $$	$\large 3x$
\Large	$$ \Large 3x $$	$\Large 3x$
\LARGE	$$ \LARGE 3x $$	$\LARGE 3x$
\huge	$$ \huge 3x $$	$\huge 3x$
\Huge	$$ \Huge 3x $$	$\Huge 3x$
\HUGE	$$ \HUGE 3x $$	$\HUGE 3x$

ACHTUNG:
Das Kommando für Large ist abhängig von den verwendeten Groß-/Kleinbuchstaben. large, Large und LARGE bzw. huge, Huge und HUGE bezeichnen verschiedene Größen!

Klammern als Begrenzungslinien

Befehl	Beispiel	Resultat
\left( ... \right)	$$ 2 \cdot \left( a+b \right) $$	$2 \cdot \left( a+b \right)$
\left[ ... \right]	$$ \left[ a^2+b^3 \right] $$	$\left[a^2+b^3\right]$
\left{ ... \right}	$$ \left\{ x^2, x^3, x^4,... \right\} $$	$\left\{ x^2, x^3, x^4,... \right\}$
\left\langle ... \right\rangle	$$ \left\langle a,b\right\rangle $$	$\left\langle a,b\right\rangle$
\left\| ... \right\|	$$ \det\left\| \begin{array}a&b\\c&d\end{array} \right\| $$	$\det\left\| \begin{array}a&b\\c&d\end{array} \right\|$
\left\{ ... \right. Punkt beachten!	$$ f(x)=\left\{ {x^2,\rm{~if~x>-1} \atop 0,\rm{~else}} \right. $$	$f(x)=\left\{ {x^2,\rm{~if~x>-1}\atop~0,\rm{~else}} \right.$
\left. ... \right\} Punkt beachten!	$$ \left. {\rm{term_1} \atop \rm{term_2}} \right\}=y $$	$\left. {\rm{term_1} \atop \rm{term_2}} \right\}=y$
\left\\| ... \right\\|	$$ \left\\| f \right\\| $$	$\left\\| f \right\\|$

Abstände (mathematische Leerzeichen)

Befehl	Beispiel	Resultat
\, (kleinster vordefinierter)	$$ a\,b $$	$a\,b$
\: (zweitkleinster vordefinierter)	$$ a\:b $$	$a\:b$
\; (drittkleinster)	$$ a\;b $$	$a\;b$
\/ (vermeidet Ligaturen)	$$ V\/A $$ anstelle von $$ VA $$	$V~\/~A$ anstelle von $VA$
\quad (Abstand in der Grösse des momentanen Zeichensatzes)	$$ a~\quad~b $$	$a\quad~b$
\qquad (doppelter Abstand in der Grösse des momentanen Zeichensatzes)	$$ a~\qquad~b $$	$a\qquad~b$
\_ wobei _ das Leerzeichen (blank) ist!	$$ a\ b $$ ($$a\b$$ ist kein gültiger Filterausdruck, da das Leerzeichen fehlt. Es wird empfohlen die Tilde ~ anstelle des einfachen Leerschlages zu benutzen, also $$a\~b$$)	$a\ b$
\hspace{n} wobei n eine positive Ganzzahl ist	$$ a~\hspace{30}~b $$ $$ a~\hspace{15}~b $$ $$ a~\hspace{2}~b $$ $$ a~\hspace{1}~b $$	$a~\hspace{30}~b$ $a~\hspace{15}~b$ $a~\hspace{2}~b$ $a~\hspace{1}~b$
\unitlength{m}\hspace{n}, ändert die Default-Einheitslänge (m=1px) in eine andere Einheitslänge	$$ a~\hspace{2}~b \unitlength{20}\hspace{2}~c $$ (der zweite Abstand ist 20*2=40px)	$a~\hspace{2}~b~\unitlength{20}\hspace{2}~c$

Beachte:
Einfaches Leerzeichen (Leerschlag) und Tilden (~) werden vom TeX-Filter ignoriert und produzieren keinen Abstand.
Es muss ein definierter Formelabstand benutzt werden um ein sichtbares Ergebnis zu erzielen.

Symbole

Befehl	Symbol
$$ \alpha $$	$\alpha$
$$ \beta $$	$\beta$
$$ \chi $$	$\chi$
$$ \Delta $$	$\Delta$
$$ \delta $$	$\delta$
$$ \epsilon $$	$\epsilon$
$$ \eta $$	$\eta$
$$ \Gamma $$	$\Gamma$
$$ \gamma $$	$\gamma$
$$ \lambda $$	$\lambda$
$$ \varphi $$	$\varphi$
$$ \pi $$	$\pi$
$$ \Sigma $$	$\Sigma$
$$ \bigcoprod_{i=k}^{n} $$	$\bigcoprod_{i=k}^{n}$
$$ \bigint_{i=0}^{\infty} $$	$\bigint_{i=0}^{\infty}$
$$ \bigprod_{i=k}^{n}~i $$	$\bigprod_{i=k}^{n}~i$
$$ \bigsum_{i=k}^{n}~\left(2i+1\right) $$	$\bigsum_{i=k}^{n}~\left(2i+1\right)$
$$ a~\pm~b $$	$a\pm~b$
$$ x~\div~y $$	$x~\div~y$
$$ \infty $$	$\infty$
$$ x~\gt~y $$	$x~\gt~y$
$$ x~\ge~y $$	$x~\ge~y$
$$ x~\lt~y $$	$x~\lt~y$
$$ x~\le~y $$	$x~\le~y$
$$ x~\eq~y $$	$x~\eq~y$
$$ x~\neq~y $$	$x~\neq~y$

Strukturen

Array (Feld)

Syntax für einen n-dimensionalen Array: \begin{array}a1&...&an\end{array}

Befehl	Resultat
$$ $\begin{array}a_{\fs{0}1}\fs{3}, &a_{\fs{0}2}\fs{3}, &a_{\fs{0}3}\end{array}$ $$	$$ $\begin{array}a_{\fs{0}1}\fs{3}, &a_{\fs{0}2}\fs{3}, &a_{\fs{0}3}\end{array}$ $$

Matrix

Eine (m,n)-Matrix wird als ein Array von m*n Elementen betrachtet, wobei jedes Element einer Spalte durch "&" und jede Zeile durch "\\" getrennt wird.

Syntax für eine (m,n)-Matrix: \begin{array}{colformat}a11&...&a1n\\a21&...&a2n\\... \\am1&...&amn \end{array}

Dabei definiert colformat das Format jeder der n Spalten: l für links, r für rechts und c für zentriert.
Mit der Anweisung {ccccc} könnte eine (m,5)-Matrix formatiert werden, in der alle Spalten zentriert ausgerichtet sind.
Im Beispiel wird die Anweisung {lcr} für die Matrix verwendet, um Spalte 1 links, Spalte 2 zentriert und Spalte 3 rechts auszurichten.

Befehl	Resultat
$$ \left(\begin{array}{lcr}a_{\tiny1}+d & a_{\tiny2}+d & a_{\tiny3}+d \\ b_{\tiny1}& b_{\tiny2}& b_{\tiny3} \\ c_{\tiny1} & c_{\tiny2} & c_{\tiny3} \end{array}\right) $$	$\left(\begin{array}{lcr}a_{\tiny1}+d & a_{\tiny2}+d & a_{\tiny3}+d \\ b_{\tiny1}& b_{\tiny2}& b_{\tiny3} \\ c_{\tiny1} & c_{\tiny2} & c_{\tiny3} \end{array}\right)$

Weitere Beispiele

Befehl	Resultat
$$ dy/dx=3x^2/y^3 $$	$dy/dx=3x^2/y^3$
$$ asin(x/y) $$	$asin(x/y)$
$$ int(x/(x^2+4) dx,0,1) $$	$int(x/(x^2+4) dx,0,1)$
$$ cos(x^2)+sin(x^2)=1 $$	$cos(x^2)+sin(x^2)=1$
$$ lim((x-2)/(x^2-4),x,2)=1/4 $$	$lim((x-2)/(x^2-4),x,2)=1/4$
$$ lim(x/(x^2+1),x,\infty)=0 $$	$lim(x/(x^2+1),x,\infty)=0$
$$ \Large \begin{array}{r} 98 \\ \times 76 \\ \hline 588 \\ 6860 \\ \hline 7448\end{array} $$	$\Large \begin{array}{r} 98 \\ \times 76 \\ \hline 588 \\ 6860 \\ \hline 7448\end{array}$
$$ \left\| { \begin{array}{cccc} 1 & 2 & 10 & 99 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 25 & 1 & 2 \\ 17 & 0 & 1 & 2 \end{array} } \right\| $$	$\left\| { \begin{array}{cccc} 1 & 2 & 10 & 99 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 25 & 1 & 2 \\ 17 & 0 & 1 & 2 \end{array} } \right\|$
$$ y=x^{12} $$	$y=x^{12}$
$$ y=4ax^2+9bx+7c $$	$y=4ax^2+9bx+7c$
$$ f(x)=\int_{-\infty}^x e^{t^2}dt $$	$f(x)=\int_{-\infty}^x e^{t^-3}dt$
$$ \Large f=b_o+\frac{a_1}{b_1+\frac{a_2}{b_2+\frac{a_3}{b_3+a_4}}} $$	$\Large f=b_o+\frac{a_1}{b_1+\frac{a_2}{b_2+\frac{a_3}{b_3+a_4}}}$
$$ \large f(x)={\Large\frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}} \int_{\small-\infty}^xe^{-\small\frac{(t-\mu)^2}{2\sigma^2}}dt $$	$\large f(x)={\Large\frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}} \int_{\small-\infty}^xe^{-\small\frac{(t-\mu)^2}{2\sigma^2}}dt$