Title: Einstiegstest SII
Course: Fortbildung Geogebra und Moodle (31.5.2017)

Quelle: Einstiegstest für die Gymnasiale Oberstufe, Marcel Klinger, M.Sc. Wissenschaftlicher Mitarbeiter, Universität Duisburg-Essen, Didaktik der Mathematik

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Q: [Image: Skifahrer]

Im Bild links ist ein Skifahrer zu sehen, der den Hang hinabfährt.

Welcher Graph beschreibt die Situation am besten? Der Funktionswert v(t) gibt die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t an.

Kreuze genau einen an.

(Quelle: Einstiegstest für die gymnasiale Oberstufe, Marcel Klinger, M.Sc. Wissenschaftlicher Mitarbeiter, Universität Duisburg-Essen)
- [Image: v1]
- [Image: v2]
- [Image: v3]
- [Image: v4]
A: [Image: v2]

Q: Ein Computer beginnt zum Zeitpunkt t = 0 eine Datei aus dem Internet herunterzuladen.

Die heruntergeladene Datenmenge zum Zeitpunkt t (t ≥ 0) soll durch eine der

folgenden Funktionen angenähert werden. Welche Funktion passt am besten? Kreuze

genau eine an!

(Quelle: Einstiegstest für die gymnasiale Oberstufe, Marcel Klinger, M.Sc. Wissenschaftlicher Mitarbeiter, Universität Duisburg-Essen)
- f(t) = 3t + 2
- f(t) = 3t
- f(t) = 3t^2 + 2
- f(t) = −3t^2 + 2
- f(t) = −3t
- f(t) = 3t^2
A: f(t) = 3t

Q: [Image: Graph]

 Wie muss die Einheit an der  y-Achse beschriftet werden,

damit der Graph der Funktion f(x) = 2x auf dem Bild links dargestellt wird ?

Einheit an der y-Achse b = [...]

(Quelle: Einstiegstest für die gymnasiale Oberstufe, Marcel Klinger, M.Sc. Wissenschaftlicher Mitarbeiter, Universität Duisburg-Essen)
A: 2

Q: Die Funktion f(x) = x^2- x - 2 hat die Nullstellen  -1 und 2.

- Wir verschieben f um drei Einheiten nach rechts. Welche Nullstellen hat die entstandene Funktion (nenne die linke Nullstelle erst)

       Antwort: [...] und [...]

- Wir verschieben die ursprüngliche Funktion f um zwei Einheiten nach oben. Welche Funktionsgleichung hat die entstandene Funktion?
Tippe anstatt x2: x^2 und benutze keine Leerzeichen !

      Antwort: [...]

(Quelle: Einstiegstest für die gymnasiale Oberstufe, Marcel Klinger, M.Sc. Wissenschaftlicher Mitarbeiter, Universität Duisburg-Essen)
A: 2; 5; x^2-x

Q: Gegeben ist die Funktion f(x) = a · x^2 mit (a ist eine beliebige reelle Zahl).

Welche der folgenden Aussagen stimmen? Kreuze an!

(Quelle: Einstiegstest für die gymnasiale Oberstufe, Marcel Klinger, M.Sc. Wissenschaftlicher Mitarbeiter, Universität Duisburg-Essen)
- Für a = 0 entsteht die Normalparabel.
- Die Parabel f ist immer nach oben geöffnet.
- Für 0 < a < 1 ist die Parabel f nach unten geöffnet.
- Für a = 1 entsteht die Normalparabel.
- Die Funktion g(x) = −a · x^2 sieht aus wie f, nur an der x-Achse gespiegelt.
A: Für a = 1 entsteht die Normalparabel.; Die Funktion g(x) = −a · x^2 sieht aus wie f, nur an der x-Achse gespiegelt.

Q: In das abgebildete Schwimmbecken wird gleichmäßig Wasser eingelassen. [Image: Wasserbecken]

(Quelle: Einstiegstest für die gymnasiale Oberstufe, Marcel Klinger, M.Sc. Wissenschaftlicher Mitarbeiter, Universität Duisburg-Essen)

Welcher der dargestellten Graphen passt dazu?
- [Image: w1]
- [Image: w2]
- [Image: w3]
A: [Image: w3]

Q: Die Flugkurve der Kugel von Martin beim Kugelstoßen wird durch die Funktion

f(x) = -0,2 (x - 5)^2 + 7 beschrieben (Eine Einheit = 1m). Martin steht dabei im Nullpunkt des Koordinatensystems.

- Aus welcher Höhe stößt Martin die Kugel?

      Antwort: [...]m

- Welche Maximalhöhe hat die Kugel?

      Antwort: Antwort: [...]m

(Quelle: Einstiegstest für die gymnasiale Oberstufe, Marcel Klinger, M.Sc. Wissenschaftlicher Mitarbeiter, Universität Duisburg-Essen)
A: 2; 7

Q: [Image: Weihnachtsmann]Max ist Maler. In letzter Zeit sollte er oft weihnachtliche Bilder an Schaufenster malen. Erst gestern malte er einen 56 cm großen Weihnachtsmann an das Fenster einer Bäckerei. Dafür benötigte er 6 ml Farbe.

Nun soll er eine vergrößerte Version des selben Bildes an eine Supermarktscheibe malen. Diese Kopie soll 168 cm hoch werden. Wie viel Farbe benötigt Max vermutlich?

Antwort: [...]ml

(Quelle: Einstiegstest für die gymnasiale Oberstufe, Marcel Klinger, M.Sc. Wissenschaftlicher Mitarbeiter, Universität Duisburg-Essen)
A: 54

Q: Bestimme eine quadratische Gleichung der Form x^2 + px + q = 0 mit der Lösungsmenge L = {15}.

Antwort:

f(x) = x^2 [...] [...]x [...]  [...]

(Quelle: Einstiegstest für die gymnasiale Oberstufe, Marcel Klinger, M.Sc. Wissenschaftlicher Mitarbeiter, Universität Duisburg-Essen)
A: -; 30; +; 225
Gap 1 offers: -; +
Gap 3 offers: +; -

Q: Dieser Graph zeigt, wie die Geschwindigkeit eines Rennwagens während seiner zweiten Runde auf einer drei Kilometer langen ebenen Rennstrecke variiert.

[Image: Geschwindigkeit]

Wie groß ist die ungefähre Entfernung von der Startlinie bis zum Beginn des längsten geradlinigen Abschnitts der Rennstrecke?

(Quelle: Einstiegstest für die gymnasiale Oberstufe, Marcel Klinger, M.Sc. Wissenschaftlicher Mitarbeiter, Universität Duisburg-Essen)
- 0,5 km
- 1,5 km
- 2,3 km
- 2,6 km
A: 1,5 km

Q: Dieser Graph zeigt, wie die Geschwindigkeit eines Rennwagens während seiner zweiten Runde auf einer drei Kilometer langen ebenen Rennstrecke variiert.

[Image: Geschwindigkeit]

Wo wurde während der zweiten Runde die geringste Geschwindigkeit gemessen?

(Quelle: Einstiegstest für die gymnasiale Oberstufe, Marcel Klinger, M.Sc. Wissenschaftlicher Mitarbeiter, Universität Duisburg-Essen)
- an der Startlinie
- bei etwa 0,8 km
- bei etwa 1,3 km
- nach der halben Runde
A: bei etwa 1,3 km

Q: Dieser Graph zeigt, wie die Geschwindigkeit eines Rennwagens während seiner zweiten Runde auf einer drei Kilometer langen ebenen Rennstrecke variiert.

[Image: Geschwindigkeit]

Was kannst du über die Geschwindigkeit des Wagens zwischen den Markierungen bei 2,6 km und 2,8 km sagen?

(Quelle: Einstiegstest für die gymnasiale Oberstufe, Marcel Klinger, M.Sc. Wissenschaftlicher Mitarbeiter, Universität Duisburg-Essen)
- Die Geschwindigkeit des Wagens bleibt konstant.
- Die Geschwindigkeit des Wagens nimmt zu.
- Die Geschwindigkeit des Wagens nimmt ab.
- Die Geschwindigkeit des Wagens kann anhand des Graphen nicht bestimmt werden.
A: Die Geschwindigkeit des Wagens nimmt zu.

Q: Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel f(x) = x^2 +2x+1.

Antwort: S([...]|[...])

(Quelle: Einstiegstest für die gymnasiale Oberstufe, Marcel Klinger, M.Sc. Wissenschaftlicher Mitarbeiter, Universität Duisburg-Essen)
A: -1; 0

Q: Ein kegelförmiges, 10 Zentimeter hohes Behätnis wird über einen gleichmäßigen Zufluss [Image: Kegel füllen]mit Wasser befüllt. Nach 8 Sekunden ist der Kegel gefüllt.

Welcher Graph stellt die Füllhöhe in Abhängigkeit von der Zeit dar?

[Image: Füllkurve]

(Quelle: Einstiegstest für die gymnasiale Oberstufe, Marcel Klinger, M.Sc. Wissenschaftlicher Mitarbeiter, Universität Duisburg-Essen)
- a)
- b)
- c)
A: a)

Q: Das quadratische Grundstück von Familie Karahan liegt an einer geradlinigen Dorfstraße. Die Straße soll mit einem Fuß- und einem Radweg versehen werden, für den 2m an einer Seite des Grundstücks gebraucht werden. Als Ausgleich dafür wird ein 2,5m breiter Streifen von der benachbarten Wiese angeboten.

Herr Karahan meint: ”Das Grundstück wird dann rechteckig sein, aber 5 m^2 größer als jetzt.“

Bestimme die Seitenlänge des ursprünglichen, quadratischen Grundstücks.

Antwort: [...]m

(Quelle: Einstiegstest für die gymnasiale Oberstufe, Marcel Klinger, M.Sc. Wissenschaftlicher Mitarbeiter, Universität Duisburg-Essen)
A: 20

Q: Die Müngstener Brücke in Solingen ist die höchste Eisenbahnbrücke in Deutschland. Ihr unterer Stützbogen kann durch eine nach unten geöffnete Parabel beschrieben werden. [Image: Müngstener Brücke]

Wie lautet die Funktionsgleichung dieser Parabel in der Form f(x) = ax^2 +bx+c?

Notwendige Längen kannst du der Skizze entnehmen.

[Image: Skizze]
Antwort: a=[...];  b=[...];  c=[...]

(Quelle: Einstiegstest für die gymnasiale Oberstufe, Marcel Klinger, M.Sc. Wissenschaftlicher Mitarbeiter, Universität Duisburg-Essen)
A: -0.01; 0; 0